Riassunto
Del teorema diBirkhoff, Kellogg, Schauder, Caccioppoli sull'esistenza di elementi uniti di trasformazioni funzionali, si dà un'estensione che non richiede la compattezza dell'insieme trasformato.
Si applica il risultato allo studio di un problema ai limiti relativo all'equazione:
$$\begin{gathered} \frac{{\partial ^{n + m} z}}{{\partial x^n \partial y^m }} = f\left( {x, y, z,..., \frac{{\partial ^{v + \mu } z}}{{\partial x^v \partial y^\mu }},...,\frac{{\partial ^{n + \mu } z}}{{\partial x^n \partial y^\mu }},...,\frac{{\partial ^{v + m} z}}{{\partial x^v \partial y^m }},...} \right), \hfill \\ \left( {v = 0, 1, ..., n - 1; \mu = 0, 1, ..., m - 1} \right), \hfill \\ \end{gathered} $$
per il quale vengono stabiliti dei criteri d'esistenzain grande che estendono i risultati precedentemente raggiunti da altri Autori.